L’infinito e l’infinitesimo…

A volte sembra che scrivere non sia altro che riportare appiattito su un foglio quello che dentro di noi ha degli spessori e delle profondità che si riescono solo a proiettare.
El’unica cosa che è in grado di restituire il volume delle forme originarie è l’intuizione che ci appartiene.
E’ un po’ come una proiezione di un geometra che rappresenta su una carta le viste di una casa. Ma la casa deve essere ricostruita solo dalla capacità dell’architetto di visualizzarla nella propria mente. Forse non visualizza la stessa cosa, anzi sicuramente…però è l’unico mezzo che hanno entrambi di comunicare. E man mano che ci prendono gusto possono magari anche riuscire a rendere sempre più efficace questa comunicazione.
Ma oggi non volevo parlare di questo.
Volevo parlare di due infiniti.
La matematica e la geometria ci insegnano molte cose, anch’esse però spesso appiattite sulla carta.
Ma se si riesce a restituire loro il volume originario allora diventano delle costruzioni fantastiche.
Ci insegnano che esistono due casi principali in cui entra in gioco il segno di infinito, l’otto rovesciato…
Un primo caso è quando una funzione si allontana così tanto che si intuisce tenda d un punto che non sarà mai raggiungibile. L’infinito per l’appunto.
Un altro caso è quando una funzione si avvicina sempre di più allo zero senza mai raggiungerlo. E procede diminuendo sempre la sua distanza ma non raggiungendo mai lo zero. Ovvero rimane sempre qualcosa, sempre più piccolo che può essere a sua volta ripartito in parti più piccole. Linfinitesimo è ciò a cui tende.
La cosa interessante è che ci sono operazioni perfettamente corrispondenti tra i due modelli di infinito: l’infintamente grande e l’infinitamente piccolo
Mi piace fare alcune ipotesi di analogia.
L’infinitamente grande è facile da immaginare: è tutto ciò che l’uomo ha sempre visto al di fuori della sua persona, prima la terra emersa, poi i cieli, lo spazio e poi, man mano che sono aumentate la capacità di esplorazione dell’ambiente circostante questo infinito si è sempre più espanso e la nostra immaginazione ci ha permesso di allocare nell’infinto tutto ciò che noi non sappiamo spiegare. Persino gli dei erano prima nell’Olimpo e poi “nei cieli”.
E non ha caso conosciamo bene la dizione: “Padre nostro che sei nei cieli…”
Una caratteristica che comunque la mente umana può – almeno in parte – immaginare è che procedendo in una direzione oltre le nuvole, il cielo, il sistema solare e via dicendo non c’è fine. Non importa se poi la fisica e gli ultimi sviluppi dell’astronomia ci possano spiegare tante altre belle cose sui vari universi. Per noi – persone comuni – l’universo è infinito e dobbiamo accettare l’idea che si procede in una direzione e non si finisce più…Questo è per noi l’infinito. Un po’ ridotto ai minimi termini, ma è il “nostro” infinito.
Ora immaginiamo l’infinitesimo.
Ma non come tutti possiamo pensare all’atomo, l’elettrone e via dicendo…
Prendiamo un’altra direzione: non verso i cieli ma dentro di noi.
Riusciamo a percepire che anche lì c’è un infinito?
Che le stesse identiche operazioni che compiamo verso l’esterno possono essere fatte verso l’interno?
Non è facile perché è più facile pensare a noi come un’entità finita.
Se una freccia ci colpisse attraverserebbe il nostro corpo da una parte all’altra. Senza problemi. Se invece la freccia la lanciassimo verso il cielo come una navicella spaziale non avremmo la percezione che tornerebbe anoi.
Ma – anche qui – la fisica un pochino ci suggerisce che poi il +infinito e il –infinito coincidono, che lo spazio è sferico…tutte queste cose che ci sembrano sempre fantascienza e su cui si appoggiano suggestivi film. E che sono estremamente corrette.
Allora qui dovremmo veramente fare un grosso sforzo per capire che il finito e l’infinito dipendono solo dal punto di riferimento e così lo sferico e il complementare dello sferico.
La geometria ci insegna che a secondo del punto di riferimento una sfera può essere rappresentata come un piano e viceversa. Usando le coordinate sferiche per esempio. Abbiamo mai visto quei bei mappamondi dove invece della terra c’è il cielo stellato?
Allora…c’è qualcosa che ci suggerisce che potrebbe succedere veramente il contrario: così come è facile immaginare una sfera dentro ad uno spazio infinito (la terra, per esempio nell’universo). Potremmo immaginare un’animazione che lentamente deforma questa sfera e lo spazio che la avvolge diventare finito. E sferico. E la sfera diventa lo spazio e diventa infinta.
In questo modo noi diventiamo infiniti. O, se vogliamo osare un po’ di più, siamo parte di quell’infinito
E magari un Dio, comunque lo vogliamo intendere, è dentro di noi, non fuori.
E se noi siamo infiniti, tutte le azioni, le scelte, le emozioni, la nostra vita….tutto proviene da un infinito.
Che non ci potrà abbandonare mai.